viernes, 16 de noviembre de 2012
viernes, 12 de octubre de 2012
a)
Realizar optimalidad. ( 2 puntos)
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)
34.00000
LA UTILIDAD MAXIMA SERA
$ 34.00
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 5.000000 0.000000
LA CANTIDADA DE KG. DE MAIZ ES : 5 KG
X2
6.000000 0.000000
LA CANTIDADA DE KG. SOYA ES : 6KG
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 7.000000 0.000000 HOLGURA ( NO SOBRA )
3) 0.000000 0.608696 HOLGURA ( SI CONVIENE
AUMENTAR
4)
0.000000 0.521739
5) 3.000000 0.000000
b)
Realizar factibilidad.(2 puntos)
c)
Interpretación de los rangos ( 3
puntos)
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT
RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
X1
2.000000 3.000000 4.666667
X2
4.000000 INFINITY 2.400000
RIGHTHAND SIDE
RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
2
0.000000 INFINITY 7.000000
3
49.000000 23.000000 38.333332
4
8.000000 28.750000 11.500001
5
8.000000 INFINITY 3.000000
Ejercicio 2.- Graficar y realizar el respectivo análisis de sensibilidad
X1= Cantidad de kg de maíz, X2= Cantidad de kg de soya
Max 2x1+4x2 (Utilidad)
St
X1-2x2<=0 ( proporción)
5x1+4x2<=(40+x) ( horas de trabajo)
-2x1+3x2<=8 ( relación de soya y maiz)
X1<=8 ( demanda de maiz)
End
 |
a) Hallar punto óptimo. ( 1 punto) : (X1,X2)( 5.0;6.0)
|
a) Elaborar grafico. ( 2 puntos)
practica invope
INVESTIGACION DE
OPERACIONES
NOMBRES Y
APELLIDOS: sanchez vasquez karla.
Ejercicio 1.-
En un
almacén se guarda aceite girasol y de oliva. Para atender a los clientes se han
de tener almacenados un mínimo de 20 bidones de aceite de girasol y máximo 40 bidones
de aceite de oliva y, además, el número de bidones de aceite de oliva no debe
ser inferior a la mitad del número de bidones de aceite girasol. La capacidad
total de almacén es de 150 bidones, estos aceites son distribuidos a Lima y
Chiclayo a los precios de venta de s/20 y S/30 el bidón respectivamente. El
costo de trnasporte es de s/4 por bidón independientemente del lugar de envio.
¿Cuántos bidones de cada tipo habrá que distribuir a cada lugar para que el
gasto sea mínimo?
a)
Variable
de decisión ( 3 puntos)
b)
Limitantes
( 3 puntos)
c)
Función
Objetivo ( 3 puntos)
d)
No
negatividad ( 1 punto)
DESARROLLO
Variable de
decisión
a)
X1 = # de bidones de aceite GIRASOL
b)
X2 = # de bidones de aceite OLIVA
|
aceite
|
lima
|
chiclayo
|
disponibilidad
|
costo
|
|
|
girasol
|
X11>=20
|
X12
|
150
|
4
|
|
|
oliva
|
21< 40
|
X22
|
|
4
|
|
|
precio
|
20
|
30
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
Limitantes
x11+x12>=20
x21+x22<=40
(x21+x22)>=(x11+x12)0.5
(x11+
x12)+(x21+x22)<=150
Función
Objetivo
Minimizar : 20(x1+x2 +)30(x1+ x2)-4(x1+x2)
a) No negatividad ( 1 punto)
X1>= 0,x2> =0
viernes, 28 de septiembre de 2012
SEMANA 04 - LINDO
LP OPTIMUM
FOUND AT STEP 2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
|
Se va a ganar $ 59.
VARIABLE VALUE REDUCED COST
|
El valor de x1 es = 6
X2 7.000000 0.000000
El valor de x2 es = 7
ROW (filas) SLACK OR SURPLUS (HOLGURAS
(<= NENOR
IGUAL ES LO K SOBRA DE UN RECURSO) O SUPERFLUAS (>= MAYOR IGUAL))
DUAL
PRICES (PRECIO DUAL)(ES LA CANTIDAD QUE VARIA LA F.O POR CADA UNIDAD
ADICIONAL DEL LADO DERECHO DE LA LIMITANTE)(POSITIVO – CERO
– O NEGATIVO)
2) 9.000000 0.000000 SUPERFLUAS ( ES LA
CANTIDAD QUE SE EXCEDE O AUMENTA O
INCREMENTE DE UN RECURSO)
LA CANTIDAD LA SUPERFLUA ES 9.
NO CONVIENE AUMENTAR EL LADO
DERECHO DE STE RECURSO, POREQUE SU PRECIIO DUAL ES CERO
3) 0.000000 4.000000 HOLGURA
LA CANTIDAD DE HOLGURA ES 0.
SI CONVIENE AUMENTAR EL LADO
DERECHO DE ESTE RECURSO LA FUNCION OBJET. VA ACRECER EN 4 POR CADA UNIDAD
ADICIONAL
4) 0.000000 5.000000
LA CANTIDAD DE HOLGURA ES 0.
SI CONVIENE AUMENTAR EL LADO
DERECHO DE ESTE RECURSO LA FUNCION OBJET. VA ACRECER EN 5 POR CADA UNIDAD
ADICIONAL
NO. ITERATIONS= 2
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
CUANTO
INCREMENTO (OPTIMALIDAD)
OBJ COEFFICIENT
RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
X1
4.000000 INFINITY 4.000000
(4-4)<=C1<=(4+
INFINITO)
0<=C1<=
INFINITO
X2
5.000000 INFINITY 5.000000
(5-5)<=C2<=
(5+ INFINITO)
0<=C2<=
INFINITO
RIGHTHAND SIDE
RANGES
FACTIBILIDAD
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
2
4.000000 9.000000 INFINITY
3
6.000000 INFINITY 6.000000
(6-6)<=B2<=(6+INFINITO)
0<= B2<=INFINITO
4 7.000000 INFINITY 7.000000
(7-7)<=B3<=(7+INFINITO)
0<= B3<=INFINITO
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2
X1= NUMERO DE AUTOS
X2= NUMEROS DE CAMIONES
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)
6714.286
LA UTILIDAD MAXIMA ES S/.6714.28.
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 7.142857 0.000000
SE TIENE QUE PRODUCIR 7.14 AUTOS
X2 30.000000 0.000000
SE TIENE QUE PRODUCIR 30 CAMIONES
ROW
SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
HRAS) 0.000000 14.285714 HOLGURA
SOBRA CERO HORAS
POR CADA HORA ADICIONAL GANA
14.28
M.PRIM) 4.285714 0.000000 HOLGURA
SOBRA 4.28
DP1) 52.857143 0.000000 HOLGURA
SOBRA 52.85
DP2) 0.000000 128.571426 HOLGURA
SOBRA CERO.
NO. ITERATIONS= 2
RANGES IN
WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT
RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
X1 100.000000 180.000000 99.999992
(100-99.9)<=C1<=(100+ 180)
X2 200.000000 INFINITY 128.571426
(200-128.57)<=C2<=(128.57+INFINITO)
0<=C2<=
INFINITO
RIGHTHAND SIDE
RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
HRAS 200.000000 6.000000 49.999996
(200-49.90)<=B1<=(200+6)
M.PRIM 160.000000 INFINITY 4.285714
(160-4.28)<=B2<=(4.28+INFINITO)
0<=
B2<=INFINITO
DP1
60.000000 INFINITY 52.857143
(60-52.85)<=B3<=(52.85+INFINITO)
0<=
B3<=INFINITO
DP2
30.000000 10.000000 30.000000
(30-30)<=B4<=(30+10)
SEMANA 3 LINDO
LP OPTIMUM
FOUND AT STEP 1
OBJECTIVE
FUNCTION VALUE
1) 8.000000
El costo minimo es de 8 dolares
VARIABLE
VALUE REDUCED COST
X1 1.000000 0.000000
El valor de x1 es 1
X2 1.000000 0.000000
El valor de x2 es 1
ROW SLACK OR
SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 -3.000000
3) 3.000000 0.000000
4) 0.000000 -2.000000
NO. ITERATIONS= 1
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT
RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
X1
3.000000 2.000000 3.000000
X2
5.000000 INFINITY 2.000000
RIGHTHAND SIDE
RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
2 2.000000 3.000000 1.000000
3 4.000000 INFINITY 3.000000
4 1.000000 1.000000 1.000000
LP OPTIMUM FOUND AT
STEP 1
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)
1770.000
La ganacia maxima es de 1770
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X11
1000.000000 0.000000
La cantidad de libras de trigo para alimento 1 :1000 libras
X21 250.000000 0.000000
Cantidad de libras alfalfa para alimento 1:250 LIBRAS
X12 0.000000 0.250000
CANTIDAD DE LIBRAS DE TRIGO PARA ALIMNTO 2 : 0 LIBRAS
X22 550.000000 0.000000
CANTIDAD DE LIBRAS DE ALFALFA PARA ALIMETO 2: 550 LIBRAS
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 1.050000
3) 0.000000 0.900000
4) 0.000000 -0.250000
5)
220.000000 0.000000
6)
1200.000000 0.000000
7)
500.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 1
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT
RANGES
VARIABLE
CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
X11
1.000000 INFINITY 0.250000
X21
1.100000 INFINITY 0.200000
X12
0.800000 0.250000 INFINITY
X22
0.900000 0.200000 0.900000
RIGHTHAND SIDE
RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
2
1000.000000 2000.000000 960.000000
3
800.000000 INFINITY 500.000000
4
0.000000 200.000000 400.000000
5
0.000000 220.000000 INFINITY
6
50.000000 1200.000000 INFINITY
7 50.000000 500.000000 INFINITY
LP OPTIMUM
FOUND AT STEP 2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)
225.0000
LA MAXIMA
GANANCIA ES 225
VARIABLE
VALUE REDUCED COST
X11 0.000000 0.650000
LA CANTIDAD DEPIEZAS DE ROBLE PARA MESA : 00
X21 0.000000 0.670000
LA CANTIDAD DE PINO PARA MESA ES :0.00
X12 150.000000 0.000000
LA CANTIDAD DE ROBLE PARA SILLA ES :150
X22 0.000000 0.850000
LA CANTIDAD DE PN PARA SILLA ES :0.00
ROW SLACK OR
SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 1.500000
3)
210.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 2
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT
RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
X11
0.850000 0.650000 INFINITY
X21
-0.670000 0.670000 INFINITY
X12
1.500000 INFINITY 0.650000
X22
-0.850000 0.850000 INFINITY
RIGHTHAND SIDE
RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
2 150.000000 INFINITY 150.000000
3 210.000000 INFINITY 210.000000
miércoles, 19 de septiembre de 2012
RESUMEN DE PROGRAMACIÓN LINEAL
La Programación Lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se
resuelve un problema indeterminado, formulado a través de ecuaciones lineales, optimizando
la función objetivo, también lineal.
APLICACIONES DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL.
La programación lineal constituye un importante campo de la optimización por varias
razones, muchos problemas prácticos de la investigación de operaciones pueden plantearse
como problemas de programación lineal.
Algunos casos especiales de programación lineal, tales como los problemas de flujo de redes y
problemas de flujo de mercancías se consideraron en el desarrollo de las matemáticas lo
suficientemente importantes como para generar por si mismos mucha investigación sobre
algoritmos especializados en su solución.
Una serie de algoritmos diseñados para resolver otros tipos de problemas de optimización
constituyen casos particulares de la más amplia técnica de la programación lineal.
Históricamente, las ideas de programación lineal han inspirado muchos de los conceptos
centrales de la teoría de optimización tales como la dualidad, la descomposición y la
importancia de la convexidad y sus generalizaciones.
Del mismo modo, la programación lineal es muy usada en la microeconomía y la
administración de empresas, ya sea para aumentar al máximo los ingresos o reducir al
mínimo los costos de un sistema de producción.
Otros son:
Optimización de la combinación de cifras comerciales en una red lineal de distribución
de agua.
Aprovechamiento óptimo de los recursos de una cuenca hidrográfica, para un año con
afluencias caracterizadas por corresponder a una determinada frecuencia.
Soporte para toma de decisión en tiempo real, para operación de un sistema de obras
hidráulicas y solución de problemas de transporte.
CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL.
Proporcionalidad: las variables y la función objetivo deben ser lineales.
Aditividad: Es necesario que cada variable sea aditiva respecto a la variable objetivo.
Divisibilidad: las soluciones no deben ser necesariamente números enteros.
Optimalidad: La solución óptima (máximo o mínimo) debe ocurrir en uno de los
vértices del conjunto de soluciones factibles.
En un problema de programación lineal intervienen:
1. Variables de decisión
Es lo que se trata de determinar, y para lo cual se requiere una decisión. Generalmente se
designan con letras subindizadas. Cada variable debe representar una cantidad que
corresponda con una misma unidad de medida.
2. Función Objetivo
El objetivo es lo que se quiere maximizar o minimizar. En el caso de la programación lineal
está expresado como una función lineal
3. Restricciones.
Representan los límites del escenario de la situación planteada.
Se muestran por medio de desigualdades de tipo lineal. El sistema completo muestra una
región del plano.
4. Región Factible.
Es precisamente la región determinada por el sistema de restricciones de tipo lineal. Es un
conjunto de puntos cuyas coordenadas satisfacen las restricciones del problema.
La región está determinada por los ejes cartesianos y las rectas.
Acotada:
No acotadas:
5. Soluciones Factibles.
Cualquier solución dentro de la región factible se denomina
solución factible, es decir cualquier punto dentro de la región
factible determina valores numéricos para las variables que
satisfacen las restricciones.
6.Solución Factible Óptima.
Entre todas las soluciones factibles, buscamos aquella que maximice o minimice la función
objetivo, además de que satisfaga las restricciones impuestas.
La solución óptima del problema será un par de valores (x0, y0) del conjunto factible que haga
que f(x,y) tome el valor máximo o mínimo.
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