RESUMEN DE PROGRAMACIÓN LINEAL

La Programación Lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se
resuelve un problema indeterminado, formulado a través de ecuaciones lineales, optimizando
la función objetivo, también lineal.

APLICACIONES DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL.
La programación lineal constituye un importante campo de la optimización por varias
razones, muchos problemas prácticos de la investigación de operaciones pueden plantearse
como problemas de programación lineal.
Algunos casos especiales de programación lineal, tales como los problemas de flujo de redes y
problemas de flujo de mercancías se consideraron en el desarrollo de las matemáticas lo
suficientemente importantes como para generar por si mismos mucha investigación sobre
algoritmos especializados en su solución.
Una serie de algoritmos diseñados para resolver otros tipos de problemas de optimización
constituyen casos particulares de la más amplia técnica de la programación lineal.
Históricamente, las ideas de programación lineal han inspirado muchos de los conceptos
centrales de la teoría de optimización tales como la dualidad, la descomposición y la
importancia de la convexidad y sus generalizaciones.
Del mismo modo, la programación lineal es muy usada en la microeconomía y la
administración de empresas, ya sea para aumentar al máximo los ingresos o reducir al
mínimo los costos de un sistema de producción.
Otros son:
Optimización de la combinación de cifras comerciales en una red lineal de distribución
de agua.
Aprovechamiento óptimo de los recursos de una cuenca hidrográfica, para un año con
afluencias caracterizadas por corresponder a una determinada frecuencia.
Soporte para toma de decisión en tiempo real, para operación de un sistema de obras
hidráulicas y solución de problemas de transporte.

CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL.
Proporcionalidad: las variables y la función objetivo deben ser lineales.
Aditividad: Es necesario que cada variable sea aditiva respecto a la variable objetivo.
Divisibilidad: las soluciones no deben ser necesariamente números enteros.
Optimalidad: La solución óptima (máximo o mínimo) debe ocurrir en uno de los
vértices del conjunto de soluciones factibles.

En un problema de programación lineal intervienen:
1. Variables de decisión
Es lo que se trata de determinar, y para lo cual se requiere una decisión. Generalmente se
designan con letras subindizadas. Cada variable debe representar una cantidad que
corresponda con una misma unidad de medida.
2. Función Objetivo
El objetivo es lo que se quiere maximizar o minimizar. En el caso de la programación lineal
está expresado como una función lineal

3. Restricciones.

Representan los límites del escenario de la situación planteada.

Se muestran por medio de desigualdades de tipo lineal. El sistema completo muestra una 

región del plano.

4. Región Factible.

Es precisamente la región determinada por el sistema de restricciones de tipo lineal. Es un

conjunto de puntos cuyas coordenadas satisfacen las restricciones del problema.

La región está determinada por los ejes cartesianos y las rectas.

Acotada:

No acotadas:

5. Soluciones Factibles.

Cualquier solución dentro de la región factible se denomina

solución factible, es decir cualquier punto dentro de la región

factible determina valores numéricos para las variables que

satisfacen las restricciones.

6.Solución Factible Óptima.

Entre todas las soluciones factibles, buscamos aquella que maximice o minimice la función

objetivo, además de que satisfaga las restricciones impuestas.

La solución óptima del problema será un par de valores (x0, y0) del conjunto factible que haga

que f(x,y) tome el valor máximo o mínimo.